รายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ โครงการอิทธิพลชองพารามิเตอร์เชิงเรขาคณิต และพารามิเตอร์เชิงกลที่มีต่อสมบัติสมบัติประสิทธิผล (effective properties) ของเมทริกซ์ที่เสริมกำลังด้วยเส้นใย (fibers)

Abstract

โครงงานวิจัยนี้เสนออีกบทพิสูจน์ของการศึกษาโฮโมจีไนเซชัน (homogenization) จากปัญหาขอบแบบอิลลิบติกกึ่งเชิงเส้นของ Bellieud และ Bouchitte และปัญหาขอบแบบอิลลิบติกเชิงเส้นของ Bellieud และ Gruais ปัญหาทั้งสองมีโดเมนทรงกระบอก มีโครงสร้างแบบเส้นใยโดยที่พารามิเตอร์เชิงกลบนเส้ยใยมีค่าสูง เราใช้เทคนิคการลู่เข้าแบบแปรผัน ของฟังก์ชันนัลพลังงาน เราคาดว่าเทคนิคนี้จะสามารถนำไปใช้อธิบายปัญหาเดียวกับในกรณีรูปทรงเรขาคณิตทั่วไปมากขึ้น เนื่องจากฟังก์ชันนัลพลังงานที่ใช้ต้องคำนวณค่าบนปริภูมิ Sobolev ที่เหมาะสมและสัมพันธ์กับทฤษฎีทริบิวชัน ในกรอบของทฤษฎีดิสทริบิวชัน ท้ายสุดเราคำนวณดิสทริบิวชันประกอบของฟังก์ชันนัลเดต้า โดยใช้แคลคูลัสของนิวทริกซ์

we propose another proof of the homogenization study of a quasilinear elliptic boundary value problem by Bellieud and Bouchitte, and the homogenization study of a linear elliptic boundary valued problem by Bellieud and Gruais. Both problems are setting in a cylindrical domain with periodic structure of the energy functional in both two problems, we expect that this technique can be treated in a more general geometrical and physical cases. The energy functional is a applied in a suitable Sobolev spaces which is related to distribution theory. In distribution fram work, We finally calculate a particular composition of distributions of delta functional using nextrix calculus.