Elementary excitation of the bimodal ising spin glass on a square lattice

Abstract

In this thesis we investigate the energy gap of the bimodal Ising spin glass model on a square lattice. We study systems with periodic boundary conditions in one direction, embedded in an infinite ferromagnetic nest in the second direction. The Pfaffian method and degenerate state perturbation theory are used to calculate the degeneracies of the low-lying states. The existence of an energy state can be determined from the non-zero value of its degeneracy. We find that energy gaps depend strongly on the defect concentration and the system size. In the ferromagnetic phase, the energy gap is 4J, no matter what the system size is. In the spin glass phase, on the contrary, the energy gap is 2J when the system size L is odd, while it is 4J when L is even. For the system with odd L, finite size scaling analysis suggests to us that there is a sharp transition concentration pc = 0.1045(11) where 2J excitations start to exist. This value of pc agrees well with the ferromagnetic-spin glass transition concentration found in the literature. We find that the 2J excitations are involved with spins across the system. We expect that these spanning excitations are a characteristic of the spin glass phase. We also investigate the distributions of the degeneracies of the 2J and 4J states, and find that they develop fat tails when L is increasing. Sample-tosample fluctuations of the distributions suggest to us that we cannot expect that the first excited states will dominate the low temperature heat capacity. Elementary excitations of the spin glass model are not represented by the energy gap, and should involve many (if not all) excited states.

ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ เราได้ศึกษาช่องว่างพลังงานในแบบจำลองไอซิงสปินกลาสแบบทวิฐานนิยม บนโครงฝึกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราได้ศึกษาระบบที่มีเงื่อนไขขอบแบบเป็นคาบในทิศทางหนึ่ง และเงื่อนไขขอบแบบฝังตัวในโครงข่ายแม่เหล็กเฟโรขนาดอนันต์ในอีกทิศทางหนึ่ง และเงื่อนไขขอบแบบฝังตัวในโครงข่ายแม่เหล็กเฟโรขนาดอนันต์ในอีกทิศทางหนึ่งระเบียบวิธีฟัฟเฟียน และทฤษฏีเพอร์เทอร์เบชันสำหรับระบบที่มีสถานะซ้ำ ถูกใช้เพื่อคำนวณจำนวนซ้ำของสถานะพลังงานในระดับต่ำ การมีอยู่ของสถานะพลังงานสามารถพิจารณาได้จากจำนวนซ้ำที่มีมากกว่าศูนย์ของสถานะนั้น ๆ เราพบว่าขนาดของช่องว่างพลังงงานขึ้นอยู่เป็นอย่างยิ่งกับความเข้มข้นของสิ่งเจือและขนาดของระบบ ในสถานะแม่เหล็กเฟโร ช่องว่างพลังงานจะมีค่าเท่ากับ 4J โดยไม่ขึ้นกับขนาดของระบบ ตรงกันข้าม ในสถานะสปินกาลส ช่องว่างพลังงานมีค่าเท่ากับ 2J เมื่อขนาดของระบบ L เป็นจำนวนคี่ และมีค่าเป็น 4J เมื่อ L เป็นจำนวนคู่ จากการวิเคราะห์สเกลลิ่งขนาดจำกัด กับระบบที่ L เป็นจำนวนคี่ ชี้ว่า สถานะพลังงาน 2J จะเกิดขึ้นอย่างทันทีทันใด เมื่อความเข้มข้นของสิ่งเจือ pc = 0.0145(11) ค่า pc นี้ สอดคล้องเป็นอย่างดีกับค่าความเข้มข้นที่เกิดการเปลี่ยนสถานะแม่เหล็กเฟโรกับสปินกลาส ที่พบในเอกสารการศึกษาอื่น ๆ เราพบว่าสถานะกระตุ้น 2J เกี่ยวข้องกับสปินทั้งระบบ เราเชื่อว่าการกระตุ้นที่กระจายทั้งระบบเช่นนี้ เป็นลักษณะสมบัติของสถานะสปินกลาส เรายังได้ศึกษาการแจกแจงจองจำนวนซ้ำของสถานะ 2J และ 4J และพบว่า การแจกแจงจะมีหางที่หนาขึ้นเมื่อ L เพิ่มข้น การกระเพื่อมของการแจกแจงจากตัวอย่างหนึ่งสู่อีกตัวอย่างหนึ่งชี้ให้เห็นว่า เราไม่อาจคาดว่าสถานะกระตุ้นที่หนึ่งจะเป็นปัจจัยสำคัญหลักในการกำหนดค่าความร้อนจำเพาะที่อุณหภูมิต่ำ การกระตุ้นมูลฐานในแบบจำลองสปินกลาสไม่ใช่ขนาดของช่องว่างพลังงาน แต่เกี่ยวข้องกับสถานะกระตุ้นจำนวนมาก (หรือทั้งหมด)