The dynamics of the partitioning of the bacteria : attice-boltzmann method

Abstract

We present a Lattice Boltzmann Method (LBM) for studying the dynamics of the oscillations of the min proteins in Escherichia coli. The oscillations depend on MinC, MinD and MinE proteins. These proteins are required for proper placement of the division septum at middle of the bacterial cell. Here, the LBM is applied to the set of the deterministic reaction di usion equations proposed by Howard et al. to describe the dynamics of the Min proteins. This determines the mid-cell division plane at the cellular level. We use the LBM to study the dynamic pole-to-pole oscillations of the min proteins in one- and two-dimensional problem. The LBM results are in good agreement with those of Howard et al. and agree qualitatively with the experimental results. Our results indicate that the LBM can be an alternative computational tool for simulating problems dealing with complex biological system which are described by the reaction-di union equations. We also use the LBM for a two-dimensional system to investigate the possible evolutionary connection between the shape and cell division of E. coli. The results show that, for the dimension 1x2, the oscillatory pattern is the most consistent with the experimental results. They also suggest that as the dimension of the system approaches square shape, the oscillatory pattern no longer places the cell division of E. coli. at the proper position.

การวิจัยนี้ศึกษาพลวัฒการสั่นของ Min โปรตีนในแบคทีเรียอีโคไล (Escherichia coli) การสั่นนี้ เกี่ยวข้องกับปฏิกิริยาของโปรตีน MinC MinD และ MinE ซึ่งโปรตีนเหล่านี้เป็นตัวกำหนดให้แบคทีเรียแบ่ง ตัวตรงบริเวณกึ่งกลางตัวได้ถูกต้อง ในการศึกษานี้ได้ใช้ Lattice Boltzmann Method (LBM) แก้ชุดสมการ ปฏิกิริยาการแพร่ (reaction-diffusion) ที่เสนอโดย Martin Howard ในการอธิบายพลวัฒการสั่นของ Min โปรตีนนี้ การวิจัยครั้งนี้ได้ศึกษาแบบจำลองของการแบ่งตัวของอีโคไลทั้งในระบบ 1 มิติ และ 2 มิติ พบว่า ผลลัพธ์ที่ได้จาก LBM สอดคล้องกับผลการทดลองและผลลัพธ์ของ Martin Howard ดังนั้น LBM สามารถเป็น ทางเลือกหนึ่งในการจำลองแบบปัญหาในระบบชีววิทยาที่ซับซ้อนที่อธิบายได้ด้วยสมการปฏิกิริยาการแพร่ สำหรับผลลัพธ์ที่ได้ในแบบจำลอง 2 มิติพบว่าแบคทีเรียที่มีรูปร่างสัดส่วนความกว้างต่อความยาวเป็น 1:2 การสั่นของ Min โปรตีนสอดคล้องกับผลการทดลองเป็นอย่างดี และพบว่าแบคทีเรียอีโคไลที่มีรูปร่างสี่เหลี่ยมจัตุรัสการสั่น ของ Min โปรตีนไม่สามารถเป็นไปอย่างปกติ