An eigenvalue problem for a large sparse skew symmetric matrix

Abstract

The purpose of this study is to calculate all eigenvalues of a large sparse skew symmetric matrix with size up to 35908 elements and then use these eigenvalues for calculation of the thermodynamic quantities related to the frustration of the Ising spin glass on the triangular lattice with a high concentration of negative bonds. In this thesis, we studied two numerical techniques for solving the eigenvalue problem, the Givens method and the block Lanczos method, which are appropriate with abovementioned sparse matrices. We developed numerical algorithms based on Givens method and the block Lanczos method to calculate the thermodynamic quantities at a high concentration of negative bonds especially with concentrations greater than or equal to 80%. We compared both methods in different ways and we conclude that the Givens method is more appropriate than the block Lanczos method. The result indicates that the developed algorithm based on Givens method is robust. The entropy data with a concentration of negative bonds equal to 100% and a range of values of lattice size up to 192 can be approximated by an excellent linear fit.

วัตถุประสงค์ในการศึกษานี้คือ การคำนวณหาค่าเฉพาะของเมทริกซ์สมมาตรเสมือนมาก เลขศูนย์ที่มีขนาดใหญ่ถึง 35908 แล้วใช้ค่าเฉพาะนี้เพื่อคำนวณปริมาณอุณหพลวัตซึ่งสัมพันธ์ กับการกวัดแกว่งของแบบจำลอง Ising Spin Glass บนแลตทิซสามเหลี่ยมซึ่งมีความเข้มข้น สูงของพันธะลบ ในวิทยานิพนธ์นี้เราศึกษาเทคนิคเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ปัญหาค่าเฉพาะ 2 วิธีคือ Givens method และ The block Lanczos method ซึ่งมีความเหมาะสมกับเมทริกซ์มาก เลขศูนย์นี้ เราได้พัฒนาขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลขของ Givens method และ The block Lanczos method เพื่อคำนวณปริมาณอุณหพลวัตของแบบจำลองที่มีความเข้มข้นสูงของพันธะลบโดยเฉพาะความ เข้มข้นที่มากกว่าหรือเท่ากับ 80 เปอร์เซ็นต์ เราได้เปรียบเทียบคุณสมบัติด้านต่างๆ ของ ทั้งสองวิธี สรุปได้ว่า Givens method เป็นวิธีที่เหมาะสมกับปัญหานี้มากกว่า The block Lanczos method และผลปรากฎว่าขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลขที่พัฒนาขึ้นเหมาะสมกับปัญหานี้ ค่าข้อมูล เอนโทรปีสำหรับแบบจำลองที่มีความเข้มข้นของพันธะลบ 100 เปอร์เซ็นต์และช่วงของขนาดของ แลตทิซถึง 192 สามารถถูกประมาณค่าด้วยสมการเชิงเส้นที่ดีที่สุด