The effect of cannibalism on a structured predator-prey system

Abstract

Cannibalism has been observed in a great variety of species. Depending on the model used, cannibalism can have either a stabilizing or destabilizing effect on the population. This study looks at the oscillation in a structured predator-prey system when the level of cannibalism is varied. The dynamics of a predator-prey system, where the predator has two stages, a juvenile stage and adult stage, were modeled by a system of three ordinary first order differential equations. There was only inter-class cannibalism, that is the adult cannibalized only on juveniles. Both the analytical and numerical methods showed that the predator-prey system with a low level of cannibalism has a stable equilibrium point which is a stable spiral point. A loss of stability by a Hopf Bifurcation will occur as the level of cannibalism increases, going to a stable limit cycle. This point is that cannibalism is found to have a destabilizing effect on a predator-prey system. The model presented here is a strategic model to enhance the understanding of the dynamic effect of cannibalism in large models.

ภาวะการกินกันเองได้ถูกศึกษาอย่างมากมายในสิ่งมีชีวิตหลากหลายชนิดและสามารถ ทำให้เกิดปรากฏการณ์ที่เสถียรหรือไม่เสถียรต่อประชากรได้ ซึ่งขึ้นอยู่กับแบบจำลองที่นำ ไปศึกษาในการศึกษานี้ ได้ศึกษาถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบผู้ล่า-เหยื่อ ซึ่งอธิบาย ด้วยระบบสมการอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับที่หนึ่ง 3 สมการ โดยที่ช่วงอายุของผู้ล่าได้ถูก แบ่งออกเป็น 2 ช่วงอายุ คือ ช่วงตัวอ่อน และ ช่วงตัวเต็มวัย ผู้ล่าจะมีการกินกันเอง โดยที่ตัวเต็มวัยจะดำรงชีวิตด้วยการกินตัวอ่อนเป็นอาหาร จากการวิเคราะห์โดยใช้ทฤษฎี Hopf Bifurcation และระเบียบวิธีเชิงตัวเลข แสดงให้เห็นว่า ระบบของผู้ล่า-เหยื่อ จะมีการเปลี่ยนแปลงเมื่อระดับของการกินกันเองมี การเปลี่ยนแปลงนั่นคือ เมื่อภาวะการกินกันเองมีระดับต่ำ ระบบจะเข้าสู่สภาวะสมดุล แต่ ถ้าภาวะการกินกันเองมีระดับที่สูงขึ้น ระบบจะสูญเสียสภาวะที่สมดุลและเกิดลิมิตไซเคิล ขึ้นได้ แบบจำลองที่นำเสนอนี้ คือ ยุทธวิธีทางแบบจำลองเพื่อส่งเสริมให้เกิดความเข้าใจถึง ผลกระทบเชิงพลวัตที่เกิดขึ้นในระบบซึ่งมีภาวะการกินกันเองที่มีขนาดใหญ่ขึ้น