Mathematical modelling of HIV/AIDS patients in Thailand

Abstract

Acquired Immune Deficiency Syndrome (AIDS) is an epidemic disease which spread quickly over ten years ago. This study examines the analysis of HIV/AIDS patients in Thailand, which were observed by the Department of Epidemiclogy in the Ministry of Public Health (MOPH) in terms of mathematical models. The Box Jenkins technique was used to find the best model for forecasting future numbers of HIV/AIDS patients. The Akaike Information Criterion and the Schwartzs Bayesian criterion are used throughout to test for simplification of any particular model. The best model of HIV/AIDS patients are autoregressive integrated moving average (ARIMA), i.e. ARIMA (1,1,0)x(0,1,1)(,2) and ARIMA (2,1,0)x(0,1,1)(,12). The results of the Box Jenkins model or ARIMA model show that the seasonal period of the model is 12. The periodogram of spectrum was analyzed to confirm the existence of a seasonal period in the ARIMA model. In addition, we studied the period of living AIDS patients before they die which is the final state of the disease. A transition probability matrix of living AIDS patients is presented by using two-state Markov chains. The result indicates that numbers of AIDS patients will slowly decrease. The stationary probabilities of the transition probability matrix show that there will be no sufferers from AIDS in the future. We found the number of years that the transition probability matrix will be in a steady state. Not only that, the chance of living AIDS patients is investigated by the number of years and estimates of the mean and variance of survival are also given.

โรคเอดส์เป็นโรคที่แพร่ระบาดอย่างรวดเร็วในช่วง 10 ปีที่ผ่านมา ในการศึกษา ครั้งนี้เป็นการตรวจสอบการวิเคราะห์ด้วยตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ของผู้ป่วยเอดส์และผู้ ติดเชื้อที่มีอาการในประเทศไทย จากกองระบาดวิทยา กระทรวงสาธารณสุข โดยใช้เทคนิค นอกซ์-เจนกินส์สำหรับการหาตัวแบบที่ดีที่สุดในการพยากรณ์จำนวนผู้ป่วยเอดส์และผู้ติดเชื้อ ที่มีอาการในอนาคต ในการเลือกตัวแบบนั้น ใช้เกณฑ์สารสนเทศ อากาอิเกะ (Akaike Information Criterion) และเกณฑ์เบเซียนชวาร์ซ (SchwastzsBayesian Criterion) ทดสอบหาตัวแบบที่เหมาะสมในการพยากรณ์ จากการศึกษาในครั้งนี้ตัวแบบที่ดีที่สุดสำหรับ ผู้ป่วยเอดส์คือ ARIMA(1,1,0)X(0,1,1)(,12) และ ARIMA (2,1,0)x(0,1,1)(,12) สำหรับผู้ติดเชื้อที่มีอาการ จากผลของตัวแบบแสดงให้เห็นว่าคาบของฤดูกาลเท่ากับ 12 จึง ใช้วิธีการวิเคราะห์แบบ periodogram ของ spectrum เพื่อยืนยันคาบของฤดูกาลใน ตัวแบบ ARIMA นอกจากนี้ ได้ศึกษาระยะเวลาการมีชีวิตก่อนที่ผู้ป่วยเอดส์จะเสียชีวิต ซึ่งเป็น ระยะสุดท้ายของโรค เมทริกซ์ความน่าจะเป็นของการเปี่ยนสถานะของผู้ป่วยเอดส์แสดงโดย ลูกโซมาร์คอฟสองสถานะ จากผลที่ได้รับแสดงว่าจำนวนผู้ป่วยเอดส์จะลดลง เมื่อเมทริกซ์ ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะคงที่ ในอนาคตจะไม่มีผู้รอดตายจากโรคเอดส์ นอกจากนี้ ยังได้หาจำนวนปีที่ทำให้เมทริกซ์ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะคงที่ ได้มีการตรวจสอบ ผู้ป่วยเอดส์จะอยู่รอดเป็นรายปี และได้ประมาณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการอยู่รอด